"La diferencia entre el dogma y el entendimiento hizo a la civilización"

Las matemáticas son quizá uno de los tabús más refinados para los mexicanos y para muchas personas en el mundo; ese lenguaje secreto y abstracto, promotor de lágrimas y frustraciones en la infancia no son una maquinación nociva per se, sino uno de los pilares de nuestra civilización.

Esa aversión por las matemáticas no es propiamente a ellas, sino sólo a una de sus partes, así como a una enseñanza deficiente y a una praxis educativa ineficaz para la gran mayoría. Sin embargo, somos felizmente espectadores de este casi hábito de saber que estudiantes mexicanos ganan una y otra vez olimpiadas nacionales e internacionales de matemáticas, pero también que grandes telescopios nos envían espectaculares imágenes, que colosales experimentos nos develan la estructura de la materia y otras noticias que nos asombran, sin siquiera reparar que serían imposibles sin matemáticas*.

Las matemáticas también son una ventana hacia el arte y la filosofía y viceversa, en la antigüedad se practicaban y asimilaban en igualdad de condiciones. El destacado matemático Javier Bracho utiliza este tipo de recursos para comunicar y divulgar esta actividad humana y ha sido exitoso en ello, adicionalmente han influido en su propia investigación académica. El romance arte-Bracho-matemáticas –un “menage a trois”, dijo con precisión– va de ida y de regreso, como expuso en días pasados en su discurso de ingreso al Seminario de Cultura Mexicana, motivo por el cual se lleva a cabo esta entrevista.

“Hay muchas vertientes en la difusión de las matemáticas, la que he cultivado es una que utiliza el arte para hablar de ellas. Es un recurso que tenemos los mexicanos de manera muy cercana porque somos sensibles a ello; nuestra cultura está muy ligada, entonces lo utilizo para hablar de matemáticas”.

Divulgar las matemáticas, agrega, es una actividad que le ha brindado mucha satisfacción, gozo y placer; a veces funciona y otras no, pero hay otras maneras para que las personas se acerquen a ellas desde otros “ángulos”, como las olimpiadas de matemáticas, artículos [como éste], conferencias y otros recursos.

Pero tampoco hay que romantizar de más este ejercicio, acota el investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM. “Es un problema difícil: Casi nadie es ajeno a ellas, sobre todo si cursamos la escuela; todos tuvimos clases y la mayoría tiene una experiencia negativa, hay que comenzar por definir eso con claridad. Lo que la mayoría de la gente recuerda de las matemáticas no es agradable, entonces tenemos que trabajar aceptando eso”.

Él parte de esta premisa para buscar un cambio de enfoque en su trabajo divulgativo, dejar atrás la visión escolar y abordar a las matemáticas desde “puntos de vista inesperados”, a partir del arte. “Presento cosas bellas e inesperadas, y me ha funcionado bien en difusión, la gente sale contenta. Que hayan tenido una experiencia agradable y positiva de algo relacionado con las matemáticas es lo que valoro, ‘ya la hice’, me digo”.

El matemático apunta que en este intento no pretende que la gente entienda algo que nunca entendió en su vida escolar, sino que tenga una nueva sensación, una agradable con las matemáticas. “De esta forma podremos comenzar a considerarlas como algo que se hace y se puede hacer, que los mexicanos la hacen y es de excelencia”.

–El problema para muchos ha sido tratar de entender las matemáticas sólo desde la aritmética

–Tiene una razón de ser, la aritmética básica es el principio de decenas o centenas de miles de años de evolución que poco a poco hemos incorporado a nuestro lenguaje con conceptos abstractos, como son los números. El primer acercamiento con las matemáticas a nivel escolar busca que los niños aprendan esos conceptos abstractos, pero cuando fallamos ahí y hacemos que detesten la aritmética cometemos un error educativo fuerte porque no debería ser tan complicado; hemos fallado en ello en vez de hacerlo algo natural.

Lo que se debe fomentar en los niños es que sea gozoso en el sentido de entender, comprender la razón por la cual un resultado debe suceder. Este fallo viene desde la educación temprana y sigue por todo el ciclo escolar, se convierte en un penar en vez de un gozo, en ese terreno lo que debemos trabajar –y se hace en todo el mundo– es proveer a los maestros de técnicas y conocimientos para que ese fluir por los conocimientos básicos de la aritmética sea agradable y no sufrible.

–¿Qué son las matemáticas más allá de la aritmética?

–Las hay más allá de la aritmética y paralela a ésta. Cuando nos enseñan círculos o cuadrados nos meten al terreno de la geometría, en el que yo vivo. Esa parte es muy lúdica y tal vez ahí nos falta enseñar más cosas, porque luego viene la secundaria y la trigonometría y lo que uno quisiera es que la mayoría de los niños incorporen matemáticas un poco más sofisticadas. Otro punto clave es que, más allá de lograrlo, lo que sí debemos de buscar en todos es el aprecio y el respeto al pensamiento matemático.

El académico relata que durante su participación en el Seminario Universitario para la Mejora de la Educación Matemática de la UNAM (SUMEM) se empleaba comúnmente el término “pensamiento matemático”, para que los estudiantes de nivel medio superior comprendieran a las matemáticas como una herramienta básica del entendimiento y de la lógica. “Cuando uno se comunica con otra persona y hay alguna discusión en un tema es importante tener una lógica precisa: qué entendemos por los conceptos o palabras que se usan y así tener la posibilidad de hacer crítica. La diferencia entre el dogma y el entendimiento es lo que hace a la civilización, y las matemáticas juegan un papel central como ejercicio mental de razonar, algo fundamental en la enseñanza”.

Bracho fue uno de los artífices de algunos de los artilugios geométricos más bellos y psicodélicos en la Sala de Matemáticas del Museo Universum, ahora llamada Imaginario Matemático. Entre las piezas figura el deslumbrante mosaico de Penrose, quien propuso un par de figuras “aperiódicas”, que forman patrones que no se repiten, y que tras la inauguración del museo era un descubrimiento reciente. 

En su discurso de ingreso al SCM y al hacer referencia a este momento, relató el hallazgo de una figura aperiódica más, en forma de “sombrero”, realizada por, entre otros, Chaim Goodman-Strauss, matemático estadunidense cercano a investigadores mexicanos como Bracho. 

“Ahora puedo decir lo mismo que decíamos entonces, seguimos descubriendo nuevas cosas, tan profundas, pero tan simples. Aquí se encuentra esta piececita, el ‘sombrero’, y tiene un efecto impresionante en matemáticas, muy profundo y ahí está a la vez, a la vista de todos”.

Estos temas tampoco tienen por qué ser ajenos a México, al menos no para su comunidad académica, quien participa en estos, dijo. El mismo Bracho participó con el mexicano Luis Montejano en la resolución de la Conjetura de Banach, un tema alucinante.

“Los investigadores en matemáticas de México estamos en la frontera, trabajando en ello, al tú por tú. Las matemáticas se siguen haciendo y descubriendo y los mexicanos formamos parte de ello”.

–Somos más buenos para las matemáticas de lo que socialmente pensamos.

–Esa es la idea: Que los niños y jóvenes sepan que los mexicanos hacemos matemáticas y somos muy buenos. Veo a los jóvenes estudiantes haciendo desde muy temprana edad cosas de gran calidad, es un gozo ver cómo vamos desarrollando esa capacidad. El Seminario es el escaparate para decirle esto a una población más amplia y enfatizar que en México hacemos no solo buena comida, música y arte, también hacemos buena ciencia y matemáticas. Es importante que lo sepamos todos.

–Ha mencionado a las matemáticas como un fundamento civilizatorio, representante de la cultura humana, ¿se puede enmarcar también en el espíritu humano representado en el arte?

–El espíritu humano es algo difícil de definir, pero es algo de lo que todos somos parte. ¿Qué es? Una aventura de decenas o centenas de miles de años, en el que de repente el “homo sapiens” desarrolla la capacidad de razonar, de lenguaje y éste nos lleva a las tradiciones orales, a la escritura, (…) al lenguaje y su base en conceptos abstractos, como los números cuyas reglas vamos descubriendo; esto es maravilloso. Después, empezamos a trabajar en esas reglas y al mismo tiempo está la geometría, que es cómo concebimos nuestro entorno y cómo deambulamos en él, algo que compartimos con otras especies de animales grandes que ven también la tridimensionalidad.

Bracho añade que esto generó parte del acervo cultural de la civilización para pensar y reflexionar cosas que ningún otro animal es capaz, como qué son las estrellas, por ejemplo. “Las matemáticas son una parte muy importante de ese caminar sobre las ideas y ahora son un ejemplo muy especial porque están cerca de la filosofía”.

Eso nos lleva todavía a una pregunta más fundamental: ¿qué son las matemáticas? “Eso es un problema filosófico del que me cuesta trabajo hablar porque yo vivo de eso, pero ¿qué es eso de las matemáticas?, ¿qué es eso de las ideas?, ¿qué es eso de las construcciones de las ideas que funcionan?”.

Por ejemplo, agrega, ¿cómo llegó Albert Einstein a imaginar el Universo que lo concebimos ahora?, ¿cómo desarrolló la teoría de la relatividad o de la mecánica cuántica? “Es maravilloso lo que hemos alcanzado como seres humanos y las matemáticas tienen un papel fundamental. Cercanas a la filosofía y el arte, siempre han estado ahí. Son parte de nuestra cultura y son cada vez más importantes porque estamos en una civilización global, donde la información está en todos lados al mismo tiempo, es algo increíble y en todo eso las matemáticas tienen un papel central, así como en el desarrollo de las sociedades y de la civilización en la que, por supuesto, los mexicanos queremos participar y disfrutar, de este desarrollo intelectual que tenemos como humanidad.

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